問題23　わたしは、どぉ～こ？心の目

【問題】心の目の巻

私はガラスコップの下底中央に貼り付いた５円玉です。(人が)コップの中央真上から見下ろす時、私はどの位置まで浮かび上がって見えるかな？
(私には厚さはないものとしてね)

位置を求める時に次のことに注意して！

1、光は偉大、気づかないうちに人々に錯覚を起こさせる。
2、光が次の媒質i(i=0～3)の中を進む時

媒質,⓪空気 ①氷 ②水 ③ガラス
屈折率⓪n0 ①n1②n2③n3
屈折角⓪α0①α1②α2③α3とすると

次のＣ式が成り立つ
ｎ0sinα0
=ｎ1sinα1=ｎ2sinα2=ｎ3sinα3=一定
----- Ｃ式

【さあ始めるよ】

ヒントのＡ式は「私を真上から見下ろすこと」でＢ式に書き換えられた。
Ｂ式は
Dsinα0≒d1sinα1+d2sinα2+d3sinα3
となる。----- Ｂ式

Ｃ式を使い、sinα1,sinα2,sinα3を
sinα0で表わすと
sinα1=(n0/n1)sinα0
sinα2=(n0/n2)sinα0
sinα3=(n0/n3)sinα0
となる。これらをＢ式に代入すると

Ｂ式は
Dsinα0≒d1(n0/n1)sinα0
+d2(n0/n2)sinα0+d3(n0/n3)sinα0
となる。
両辺をsinα0で割ると
D≒d1(n0/n1)+d2(n0/n2)+d3(n0/n3)

ここで空気の屈折率n0=1.0だから
Ｂ式は
D≒d1/n1+d2/n2+d3/n3 ----- 最終Ｂ式
となる。

見かけの深さがD、真上から見下ろす時に、私はコップ下底からどの位置まで浮かび上がって見えるかな？
私はどぉ～こ？